公民下落不明，他的亲属是否可以向人民法院申请宣告其失踪或者申请宣告其死亡

可以。对于下落不明的人，需满足以下条件之一，允许申请宣告其死亡：下落不明满四年；因意外事件，下落不明满二年。因意外事件下落不明，经有关机关证明该自然人不可能生存的，申请宣告死亡不受二年时间的限制。

法律依据：
《民法典》第四十六条
自然人有下列情形之一的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人死亡：
（一）下落不明满四年；
（二）因意外事件，下落不明满二年。因意外事件下落不明，经有关机关证明该自然人不可能生存的，申请宣告死亡不受二年时间的限制。

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