The Beginning
1.《刑法》第266条规定：诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。 有关司法解释规定：诈骗罪的数额较大，以2000元为起点。 
2.依据你说得事实，结合上述法律规定，可以肯定，对方是一种诈骗行为，但由于金额仅为1000元，尚不能达到“数额较大”的2000元要求，故对方不构成犯罪，属于民事侵权。
3.如果你有证据证明对方多个对象诈骗，累计金额远远超过2000元，你可以向公安机关举报，请求公安机关立案侦查，追究对方的刑事责任。
THE END
